무리수란 정수로 표현되지 않는 실수를 말합니다. 예를 들어, √2, π, e 등은 무리수입니다. 무리수는 무한소수로 표현되는데, 정확한 값을 구하는 것이 불가능하기 때문에 근사값을 구해서 사용합니다.
근사값 구하는 방법
무리수의 근사값을 구하는 여러 가지 방법이 있습니다. 이 중에서 가장 일반적으로 사용되는 방법은 연분수 근사법입니다.
연분수 근사법
연분수 근사법은 무리수를 연분수의 형태로 표현하는 방법입니다. 연분수는 분자에 정수를 가지고 있고, 분모가 0이 아닌 정수인 분수를 말합니다. 무리수를 연분수로 표현하면 근사값을 구하기 쉬워집니다. 연분수 근사법을 통해 무리수를 근사할 때 더 많은 연분수 구성 요소를 사용한다면 더 정확한 근사값을 얻을 수 있습니다.
예제: √2 근사값 구하기
√2를 연분수로 근사하기 위해서는 먼저 √2를 다음과 같은 형태로 불정소로 바꿔야 합니다.
√2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ...)))
이제, 연분수로 구성된 각 항목을 사용하여 근사값을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 처음 3개의 항목을 사용하여 근사값을 계산하면 다음과 같습니다.
√2 ≈ 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
연분수의 항목을 더 많이 사용하면 더 정확한 근사값을 구할 수 있습니다. 예를 들어, 더 많은 연분수 항목을 사용하여 근사값을 계산하면 다음과 같습니다.
√2 ≈ 1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
연분수 근사법을 통해 √2의 근사값을 구할 때, 더 많은 항목을 사용하면 근사값이 더 정확해지는 것을 확인할 수 있습니다.
정리
무리수는 정확한 값을 구하는 것이 불가능하기 때문에 근사값을 사용합니다. 그 중에서도 연분수 근사법은 가장 일반적으로 사용되는 방법입니다. 연분수 근사법을 통해 무리수를 연분수의 형태로 표현하면 근사값을 쉽게 구할 수 있습니다. 더 많은 연분수 항목을 사용하면 더 정확한 근사값을 구할 수 있습니다.
이상으로 무리수 근사값 구하기에 대한 설명을 마치겠습니다. 이 글이 여러분에게 도움이 되었기를 바랍니다.