1. 분모가 같은 경우
미지수 통분은 분수를 간단하고 보기 편한 형태로 만드는 방법입니다. 두 개의 분수의 분모가 같은 경우, 분모는 그대로 두고 분자만 더해주면 됩니다. 예를 들어,
(2/x) + (3/x)
이라는 분수를 통분하면 분모인 x를 그대로 두고 분자를 더해서 (2+3)/x = 5/x 로 표현할 수 있습니다.
비슷하게, 분자를 더하는 것이 아니라 빼는 경우에도 분모가 같은 경우와 동일한 방식으로 통분할 수 있습니다. 예를 들어,
(7/y) - (4/y)
를 통분하면, 분모인 y를 그대로 두고 분자를 빼서 (7-4)/y = 3/y 로 표현할 수 있습니다.
2. 분모가 다른 경우
분모가 다른 두 개의 분수를 통분하려면, 먼저 분모를 최소공배수(LCM)로 맞춰줘야 합니다. 그런 다음 분자를 조정하여 통분된 분수를 구할 수 있습니다.
예제 1:
1/2 + 1/3 를 통분해보겠습니다. 먼저, 분모인 2와 3의 최소공배수는 6입니다. 분모를 6으로 맞추기 위해 2를 3으로 곱해주고, 3을 2로 곱해줍니다. 그러면 식은 다음과 같이 변환됩니다.
(3/6) + (2/6)
이제 분모가 같으므로 분자를 더해서 (3+2)/6 = 5/6으로 표현할 수 있습니다.
예제 2:
3/4 - 1/6 를 통분해보겠습니다. 분모인 4와 6의 최소공배수는 12입니다. 분모를 12로 맞추기 위해 4를 3으로 곱해주고, 6을 2로 곱해줍니다. 그러면 식은 다음과 같이 변환됩니다.
(9/12) - (2/12)
이제 분모가 같으므로 분자를 빼서 (9-2)/12 = 7/12로 표현할 수 있습니다.
따라서, 분모가 다른 분수의 경우 최소공배수로 분모를 맞춘 후, 분자를 조정해 통분된 분수를 구할 수 있습니다.
3. 다항식의 경우
다항식에서도 통분이 가능합니다. 다항식에서의 통분은 분수에서와 유사한 방식으로 이루어집니다.
예제 3:
2/x^2 + 3/x 를 통분해보겠습니다. 이 경우, 분모인 x^2와 x의 최소공배수는 x^2입니다. 분모를 x^2으로 맞추기 위해 분수 둘 다 x를 곱하여 다음과 같이 변환시킵니다.
(2x/x^2) + (3x/x^2)
이제 분모가 같으므로 분자를 더해서 (2x+3x)/x^2 = 5x/x^2 로 표현할 수 있습니다.
다항식의 경우에도 분모를 최소공배수로 맞춘 후, 분자를 조정하여 통분된 다항식을 구할 수 있습니다.
4. 통분된 형태의 활용
미지수 통분을 통해 분수나 다항식을 통분된 형태로 나타낼 수 있다면, 계산이 더 편리해집니다. 예를 들어, 다음과 같은 식을 계산해야 할 경우를 생각해보겠습니다.
(2/x) - (1/2x)
이 식을 그대로 계산하기는 어렵지만, 통분을 통해 표현하면 다음과 같이 더 간단하게 계산할 수 있습니다.
(4/2x) - (x/2x)
이제 분자를 더하고 분모를 그대로 두면 (4-x)/2x 로 표현할 수 있습니다. 이렇게 통분하면 좀 더 간단한 형태로 계산할 수 있습니다.
맺으며
미지수 통분은 분수나 다항식을 간단하고 효과적으로 표현하는 방법입니다. 분모가 같은 경우에는 분모는 그대로 두고 분자를 더하거나 뺄수 있습니다. 분모가 다른 경우에는 분모를 최소공배수로 맞춘 후, 분자를 조정하여 통분할 수 있습니다. 다항식에서도 마찬가지로 최소공배수로 분모를 맞추고 분자를 통분할 수 있습니다.
통분된 형태로 식을 표현하면 계산이 간편해지며, 미지수 통분은 다양한 수학적 문제에 유용하게 활용될 수 있습니다.