분수의 곱셈
분수의 곱셈은 분수끼리 곱하는 연산입니다. 두 개의 분수를 곱하면 분자끼리 곱한 값이 새로운 분자가 되고, 분모끼리 곱한 값이 새로운 분모가 됩니다.
예를 들어, 2/3와 4/5 두 분수를 곱하면 다음과 같습니다:
2/3 × 4/5 = 2 × 4/3 × 5 = 8/15
따라서, 2/3와 4/5의 곱은 8/15입니다.
분수의 약분
분수를 약분한다는 것은 분자와 분모의 공약수를 찾아서 둘 모두를 그 공약수로 나누는 과정입니다. 이렇게 약분하면 분수를 더 간단한 형태로 표현할 수 있습니다.
예를 들어, 8/12라는 분수를 약분해보겠습니다. 먼저 분자와 분모의 최대 공약수를 찾습니다. 여기서 8과 12의 최대 공약수는 4입니다. 그럼 8과 12를 모두 4로 나눠서 약분을 하면 아래와 같습니다:
8 ÷ 4/12 ÷ 4 = 2/3
따라서, 8/12는 2/3으로 약분됩니다.
예제
이제 몇 가지 예제를 통해 분수의 곱셈과 약분을 더 자세히 살펴보겠습니다.
예제 1:
3/4 × 5/6을 계산하고 약분하시오.
먼저 분자끼리, 그리고 분모끼리 곱합니다:
3 × 5/4 × 6 = 15/24
분자와 분모의 최대 공약수를 찾아 약분합니다. 15와 24의 최대 공약수는 3입니다:
15 ÷ 3/24 ÷ 3 = 5/8
따라서, 3/4 × 5/6은 5/8로 약분됩니다.
예제 2:
2/9 × 6/5을 계산하고 약분하시오.
먼저 분자끼리, 그리고 분모끼리 곱합니다:
2 × 6/9 × 5 = 12/45
분자와 분모의 최대 공약수를 찾아 약분합니다. 12와 45의 최대 공약수는 3입니다:
12 ÷ 3/45 ÷ 3 = 4/15
따라서, 2/9 × 6/5은 4/15로 약분됩니다.
마무리
분수의 곱셈 약분은 분수를 계산할 때 중요한 개념입니다. 곱셈을 통해 분자와 분모를 구하고, 약분을 통해 간단한 형태로 변환할 수 있습니다. 이를 통해 문제를 훨씬 더 효율적으로 해결할 수 있습니다.
함께 공부한 예제를 참고해서 여러분도 분수의 곱셈과 약분에 대해 자신감을 가질 수 있기를 바랍니다. 좀 더 복잡한 문제에 도전해보며 연습을 계속해보세요!